Incompletude

Em 1931 um matemático de nome Kurt Gödel publica aquele que viria a ser um dos mais famosos teoremas do século XX: o teorema da incompletude. Este teorema afirma que qualquer axiomatização consistente da aritmética elementar “contém” em si mesma verdades indemonstráveis, isto é, é incompleta. Assim não existem sistemas axiomáticos “perfeitos” para a aritmética no sentido em que a sua consistência (um sistema diz-se consistente se não permite a dedução de proposições contraditórias) implica a sua incompletude, a sua incapacidade de abranger dedutivamente todas as verdades aritméticas.

A matemática é “imperfeita”, portanto. Numa visão pitagórica do mundo que nos rodeia, em que “Tudo é número”, também Tudo é imperfeito. Que o Homem é imperfeito, não restam já quaisquer réstias de dúvida. Mas o que Gödel pode trazer de novo (numa leitura talvez leviana mas certamente humanizada da sua proposição em lógica formal) é uma visão abrangente sobre essa mesma imperfeição. Talvez a consistência (do que se É) e a completude (do que se quer Ser) sejam simplesmente incompatíveis. Daí a recorrente sensação de incompletude, uma sensação impossível de preencher. Haverá sempre Verdades indemonstráveis... Na matemática, na vida...

Kurt Gödel era um homem perturbado. Um homem capaz de usar roupa muito quente de Verão e de abrir as janelas de par em par no Inverno por crer que estava a ser envenenado com gases. A paranóia fê-lo recusar várias indicações médicas e chegou ao ponto de só aceitar comida feita pela sua mulher tal era o medo que o envenenassem. Morreu de fome em 1978 devido a doença prolongada da sua esposa.

Terá sido esta loucura causada pela intensa visão da imperfeição do Universo? Terá a sua mente chegado longe demais, a um lugar de onde não há volta? Ou terá sido esta insanidade causada pela perda do conceito de “Verdade”?